Ein Gartenhaus im rechtlichen Sinn ist im Prinzip ein Geräteschuppen für Gartenwerkzeuge, Rasenmäher etc.
Solche Seiten wie Gartenzone.de interpretieren die Gesetze halt falsch: "Gartenhäuser bis x m³ sind genehmigungsfrei" - im Gesetz steht aber Gebäude sind genehmigungsfrei und man nimmt halt an, das ein Gartenhaus als Gebäude zählt.
Die Definition von Gebäude lautet aber "Gebäude sind selbständig benutzbare, überdeckte bauliche Anlagen, die von Menschen betreten werden können." (LBO Bayern) und hier müssen alle Bedingungen erfüllt sein. Ein Gartenhaus oder Poolhaus dient, wie der Pool auch, der Hauptnutzung des Grundstücks (dem Wohnen) und hat daher keinen selbstständigen Nutzungszweck. Ohne kann man es nicht als Gebäude einstufen, was aber einige Bauämter trotzdem tun.
Selbst eine Schwimmhalle (!) hat keinen selbstständigen Nutzungszweck, sondern erfüllt nur eine Hilfsfunktion zum Wohnen.
(OVG Niedersachsen, Beschluss vom 21.11.2002 - 1 ME 255/02)
Mein Tipp an flexistone : Grundriss vom Grundstück mit Außenkanten des Poolhauses + Angaben zur Bauweise, besonders Fundament (Frostschürze etc.) ans Bauamt schicken und um eine konkrete Einschätzung bitten. Ob du die Thematik mit Baugenehmigung usw. ansprichst musst du wissen.